Question

4．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，则x²+（y+4）²的取值范围是（　　）

• A． [2，68]
• B． [4，68]
• C． [2，2$\sqrt{17}$]
• D． [$\sqrt{2}$，2$\sqrt{17}$]

Answer 1

分析 由题意作平面区域，而x²+（y+4）²的几何意义是点A（0，-4）与阴影内的点的距离的平方，从而结合图象解得．

解答 解：由题意作$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$平面区域如下，，
x²+（y+4）²的几何意义是点A（0，-4）与阴影内的点的距离的平方，
而点A到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{|2-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$
B（-2，4），故|AB|=$\sqrt{（{-2）}^{2}+（4+4）^{2}}$=$\sqrt{68}$，
故（$\sqrt{2}$）²≤x²+（y+2）²≤（$\sqrt{68}$）²，
即2≤x²+（y+2）²≤68，
故选：A．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了转化思想的应用．