题目内容
已知函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为| 4 |
| 3 |
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：联立两个解析式得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于
，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值，从而可得直线的方程．
| 4 |
| 3 |
解答：
解：函数y=x2与y=kx（k＞0）联立，解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，由题意得：
（kx-x2）dx=（
x2-
x3）
=
-
=
=
，即k3=8，解得k=2，
所以直线的方程为y=2x．
| ∫ | k 0 |
| k |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| | | k 0 |
| k3 |
| 2 |
| k3 |
| 3 |
| k3 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
所以直线的方程为y=2x．
点评：本题主要考查了定积分，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．
练习册系列答案
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下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、f(x)=
| ||
| B、f（x）=2-x-2x | ||
| C、f（x）=-tanx | ||
D、f(x)=
|
cos300°=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|