Question

解关于x的不等式（x-x²+12）（x+a）＜0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（x-x²+12）（x+a）＜0?（x²-x-12）（x+a）＞0?（x-4）（x+3）（x+a）＞0，对a的范围分五类讨论，即可求得答案．

解答： 解：∵（x-x²+12）（x+a）＜0，
∴（x²-x-12）（x+a）＞0，
即（x-4）（x+3）（x+a）＞0，
∴当-a＜-3，即a＞3时，解得-a＜x＜-3或x＞4；
当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，解得-3＜x＜-a或x＞4；
当-a＞4，即a＜-4时，解得-3＜x＜4或x＞-a；
当-a=-3即a=3时，不等式的解为x＞4；
当-a=4即a=-4时，不等式的解为x＞-3且x≠4；
综上所述，当a＜-4时，不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}；
当-4＜a＜3时，不等式的解集为{x|-3＜x＜-a或x＞4}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|-a＜x＜-3或x＞4}；
当-a=-3即a=3时，不等式的解集为{x|x＞4}；
当-a=4即a=-4时，不等式的解集为{x|x＞-3且x≠4}；

点评：本题考查含参数的高次不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，分类要全面是关键，也是易错点，属于难题．