Question

下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A、f(x)=

  -x

• B、f（x）=2^-x-2^x
• C、f（x）=-tanx
• D、f(x)=

  1

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用奇偶函数的概念与函数单调性的概念对四个选项逐一判断即可．

解答： 解：A，∵f（x）=

-x

的定义域为{x|x≤0}，不关于原点对称，不是奇函数，故A错误；
B，∵f（x）=2^-x-2^x，∴f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），∴f（x）=2^-x-2^x是奇函数；
C，∵奇函数y=-tanx在每一个区间（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）是减函数，并不是定义域上的减函数，故C错误；
D，y=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减，并不是在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减，故D错误；
综上所述，B正确．
故选：B．

点评：本题考查函数奇偶性与函数单调性的判断，考查分析运算能力，属于中档题．