Question

9．已知（$\sqrt{x}$-ax）⁵的展开式中含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的项的系数是90，则a=3或-3．

Answer 1

分析 根据二项式的展开式通项公式，求出展开式中含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的系数，列出方程求出a的值．

解答 解（$\sqrt{x}$-ax）⁵的展开式中，通项公式为
T_r+1=C₅^r•$\sqrt{x}$^5-r•（-ax）^r=（-a）^r•C₅^r•x${\;}^{\frac{5+r}{2}}$，
令$\frac{5+r}{2}$=$\frac{7}{2}$，解得r=2，
得含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的项的系数a²•C₅²=90，
解得a=3或-3，
故答案为：3或-3

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．