Question

20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为2．

Answer 1

分析 由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$作平面区域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$解得A（-2，-1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$解得C（-1，-3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$解得B（-2，-4）．由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$D（-1，-2）
∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高为1，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为：$\frac{3+1}{2}×1$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．