Question

18．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

• A． 若a＞b，则ac²＞bc²
• B． 若$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$，则a＞b
• C． 若a³＞b³且ab＜0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
• D． 若a²＞b²且ab＞0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

Answer 1

分析 根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．

解答 解：A．若a＞b，则ac²＞bc²（错），若c=0，则A不成立；
B．若$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；
C．若a³＞b³且ab＜0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$（对），
若a³＞b³且ab＜0，则 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$，
D．若a²＞b²且ab＞0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$（错），
若 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$，则D不成立．
故选：C．

点评 此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．