题目内容
定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式
恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A.2013 B.1 C.
D.
A
【解析】
试题分析：根据已知条件可以得到m＞0，mn=1，n＞0．由已知的不等式可得：只要让
小于等于
的最小值即可．因为m，n＞0，所以有
=
，所以只要求的最大值即可，所以只要求m2+n2的最小值即可，根据m2+n2≥2mn=2知m2+n2的最小值为2，这样即可求出
的最小值为1，所以
，所以就能得到a的最大值了．
【解析】
定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞）；
∴m＞0，
，∴mn=1，∴n＞0；
∴
=
；
∵m2+n2≥2mn=2，∴2+m2+n2≥4，∴
；
即
的最大值为1；
∴
，即
的最小值是1；
∴
，∴a≤2013，∴实数a的最大值为2013．
故选A．
练习册系列答案
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C.
D.2
，
），不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立，则实数p的取值范围为 ．
，y=
，则x，y之间的大小关系是（ ）
对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为 ．
，4）化为柱坐标为 ．