Question

（2014•安徽模拟）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2，则关于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集为（ ）

A.（﹣∞，0] B.[4，+∞） C.（0，4] D.（﹣∞，0]∪[4，+∞）

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为 ，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值．

（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．

【解析】
（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ，∵不等式的整数解为2，

∴，解得 3≤m≤5．

再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．

（2）（2）本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，

当x≤1时，不等式等价于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．

当1＜x≤3时，不等式为 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．

当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．

综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

故选D．