题目内容

18．若曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-2C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{x+1}{x-1}$的导函数为y=-$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
可得在x=3处的切线的斜率为-$\frac{1}{2}$，
切线与直线x+my+2=0垂直，
可得-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，
解得m的值为-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．设正实数x，y满足$x＞\frac{1}{2}，y＞1$，不等式$\frac{{4{x^2}}}{y-1}+\frac{y^2}{2x-1}≥m$恒成立，则m的最大值为8．
9．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x24568
y2040607080
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（　　）
A．105.5B．106C．106.5D．107
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3．已知f（x）=4x5-12x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时，v1=8．
10．如图，在△ABC中，∠C为直角，AC=BC=4，沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱锥A-BCDE．
（1）求证；BC⊥平面ACD；
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（2）若C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$（t为参数）的距离的最小值．

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