Question

7．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（0，-2），C（-2，1）
（Ⅰ）求AB边上的高CD所在的直线方程
（Ⅱ）求过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直线AB的斜率和直线CD的斜率，用点斜式写出直线CD的方程并化为一般式方程；
（Ⅱ）①设两截距均为0时直线方程为y=kx，把点C代入求出直线方程；②设两截距均不为0时直线方程为x+y=a，把点C（-2，1代入求出直线方程．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，A（4，0），B（0，-2），C（-2，1），
∴直线AB的斜率为k_AB=$\frac{0-（-2）}{4-0}$=$\frac{1}{2}$，
又∵AB⊥CD，
∴直线CD的斜率为k_CD=$\frac{-1}{{k}_{AB}}$=-2，
∴直线CD的方程为y-1=-2（x+2），
即CD的方程为2x+y+3=0；
（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，
又直线过点C（-2，1），解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴所求的直线方程为y=-$\frac{1}{2}$x；
②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，
又直线过点C（-2，1），解得a=-1，
∴所求的直线方程为x+y=-1；
综上，所求的直线方程为x+2y=0或x+y+1=0．

点评 本题考查了直线方程与直线的斜率和截距的应用问题，是基础题．