题目内容

函数f（x）=log2x-
1
x
的零点所在的区间为（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（2，3）
D、（1，2）
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先判断出函数f（x）=log2x-
1
x
在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．
解答： 解：函数f（x）=log2x-
1
x
在其定义域上连续，
f（
1
2
）=-1-2＜0，
f（1）=0-1＜0，
f（2）=1-
1
2
＞0；
故f（1）f（2）＜0；
故选：D．
点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（1）求集合M
（2）当x∈M∩N时，是否存在实数k使得x2f（x）+x[f（x）]2≤k恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
现将周长为24cm的圆改为矩形 （周长不变），则该矩形面积大于32cm2的概率为（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
4
5
在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的方程为
x=
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（Ⅰ）求点T的极坐标；
（Ⅱ）过点T做直线l′，l′被曲线C截得的线段长为2，求直线l′的直角坐标方程．
已知实数x，y满足约束条件
y-2x≤0
y+2x-4≤0
y≥0
，求z=x+2y的最大值为
 
．
下列五个命题中：
①函数y=loga（2x-1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；
②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；
③f（x+1）=x2-1，则f（x）=x2-2x；
④若函数f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
是奇函数，则实数a=-1；
⑤若a=
logc8
logc2
（c＞0，c≠1），则实数a=3．
其中正确的命题是
 
．（填上相应的序号）．
有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是（　　）
A、
6
7
B、
1
7
C、
1
6
D、
5
6
为了得到函数y=sin（2x+
π
6
）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（　　）
A、向左平移
π
3
个单位长度
B、向右平移
π
3
个单位长度
C、向左平移
π
12
个单位长度
D、向右平移
π
12
个单位长度
已知函数f（x）满足3f（x）-f（
1
x
）=2x，则f（x）=（　　）
A、
1
4x
+
3x
4
B、
1
4x
-
3x
4
C、-
1
4x
-
3x
4
D、-
1
4x
+
3x
4

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