Question

5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为$\sqrt{2}$，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．

解答 解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，
所以BC=B′C′=1，
OA=O′A′=1+$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=3，
OC=2O′C′=2$\sqrt{2}$，
所以这个平面图形的面积为
$\frac{1}{2}$×（1+3）×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了斜二测直观图的应用问题，根据斜二测画法正确画出原平面图形是解题的关键．