题目内容
设函数f（x）=x+sinπx-3，则f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为（ ）
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| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 4026 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
| A、4027 | B、-4027 |
| C、-8054 | D、8054 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数对称中心的性质得到当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，能此能求出结果．
解答：
解：∵f（x）=x+sinπx-3，
∴当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
∴f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）
=2013[f（
）+f（
）]+f（
）
=2013×（-4）-2=-8054，
故选：C．
∴当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
∴f（
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=2013[f（
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=2013×（-4）-2=-8054，
故选：C．
点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真题，注意规律的总结和灵活运用．
练习册系列答案
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记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f′（x），再对y=f′（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（ ）
| A、f（x）=x |
| B、f（x）=sinx |
| C、f（x）=ex |
| D、f（x）=lnx |
已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=
}，则M∩N=（ ）
| x+1 |
| A、{（0，1）} |
| B、{x|x≥-1} |
| C、{x|x≥0} |
| D、{x|x≥1} |
设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（ ）
| A、0 | B、37 | C、100 | D、-37 |
已知集合A={x|1-x＞0}，B={x|x2-x≤0}，则A∩B=（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（0，1] |
| C、[0，1） |
| D、[0，1] |
已知实数a，b，c满足a+b+c=2，a2+b2+c2=4，且a＞b＞c，不等式ln（a2+2a）-a≥M恒成立，则M的最大值是（ ）
A、ln
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B、ln
| ||||
C、ln（8+4
| ||||
| D、ln8-2 |