Question

11．已知函数f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，则φ 的最小值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ=sin（2x+2φ）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，可得2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即可求出φ 的最小值．

解答 解：∵f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ=sin（2x+2φ）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，
∴2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
∵φ＞0，∴φ 的最小值为$\frac{5π}{12}$，
故答案为$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查和角的正弦公式，考查三角函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．