Question

3．下列函数中，同时满足两个条件“①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0；②当-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$时，f′（x）＞0”的一个函数是（　　）

• A． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 ①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函数的对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）；②当-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$时，f′（x）＞0，函数单调递增，结合选项，可得结论．

解答 解：①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函数的对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）；②当-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$时，f′（x）＞0，函数单调递增，
结合选项，可得C满足，
故选C．

点评 本题考查三角函数的对称性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．