Question

13．在公差大于0的等差数列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，且a₁，a₃-1，a₆+5成等比数列，则数列{（-1）^n-1a_n}的前21项和为（　　）

• A． 21
• B． -21
• C． 441
• D． -441

Answer 1

分析 设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a_n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．

解答 解：公差d大于0的等差数列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，
可得2a₁+12d-（a₁+12d）=1，即a₁=1，
a₁，a₃-1，a₆+5成等比数列，
可得（a₃-1）²=a₁（a₆+5），
即为（1+2d-1）²=1+5d+5，
解得d=2（负值舍去）
则a_n=1+2（n-1）=2n-1，n∈N*，
数列{（-1）^n-1a_n}的前21项和为a₁-a₂+a₃-a₄+…+a₁₉-a₂₀+a₂₁=1-3+5-7+…+37-39+41
=-2×10+41=21．
故选：A．

点评 本题考查数列的求和，注意运用并项求和，考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．