题目内容

3．某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：
（1）求甲小区和乙小区的中位数；
（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，
甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计
身体综合素质良好350300650
身体综合素质一般6507001350
合计100010002000
并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？
P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005
k01.7063.8415.0246.6357.879
（附：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

分析 （1）利用茎叶图，可得甲小区和乙小区的中位数；
（2）列出列联表，求出k，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，甲小区的中位数为55，乙小区的中位数为42.5；
（2）2×2列联表，

甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计
身体综合素质良好350300650
身体综合素质一般6507001350
合计100010002000
k=$\frac{2000（350×700-650×300）^{2}}{1000×1000×650×1350}$≈5.698＞5.024，
∴有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关．

点评 本题考查茎叶图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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