Question

18．在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：
（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？
（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出甲种水稻样本单株平均数，由此能求出甲种水稻亩产．
（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a₁，a₂…a₆，乙种水稻样品按从小到大编号为b₁，b₂…b₆，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，利用列举法能求出a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．

解答 解：（1）由茎叶图知：
甲种水稻样本单株平均数为：$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）=182粒，
把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：
60000×182×0.1×$\frac{1}{1000}$=1092（公斤）．
（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a₁，a₂…a₆，乙种水稻样品按从小到大编号为b₁，b₂…b₆，
分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，其中a∈[180，189]且b∈[180，189]有：
（186，182），（186，184），（186，186），（188，182），（188，184），（188，186）共6种情况，
∴甲种水稻样本单株平均数为182粒$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$．

点评 本题考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．