Question

5．已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，3]
• B． [3，+∞）
• C． [9，+∞）
• D． [3，9]

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：非p：x＞10或x＜-2，A={x|x＞10或x＜-2}，
q：x²-2x+1-a²≥0，x≥1+a或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}，
若非p是q的充分不必要条件，
即A?B，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-2}\\{1+a≤10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
∴0＜a≤3．
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．