Question

4．设实数x、y满足x²+y²-4x+3=0，则x²+y²-2y的最大值为5+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据x²+（y-1）²表示圆上的点（x，y）到（0，1）的距离的平方，求出它的最大值，可得x²+y²-2y的最大值．

解答 解：方程x²+y²-4x+3=0，即（x-2）²+y²=1，表示以（2，0）为圆心、半径等于1的圆．
x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1
根据x²+（y-1）²表示圆上的点（x，y）到（0，1）的距离的平方，故它的最大值是（$\sqrt{5}$+1）²=6+2$\sqrt{5}$，
∴x²+y²-2y的最大值为5+2$\sqrt{5}$
故答案为：5+2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，两点间的距离公式，属于基础题．