Question

13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AC}$，再计算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AC}$．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，${\overrightarrow{AB}}^{2}$=4，${\overrightarrow{AD}}^{2}$=1，
$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．