题目内容

7．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有84种（用数字作答）

分析 本题是一个分类问题，B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，当B，C不同色时，A有4种选择，B有3种选择，C有2种选择，D有2种选择，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：分类讨论：
B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，共有4×3×3=36种不同的涂色方案；
B，C不同色，共有4×3×2×2=48种不同的涂色方案；
∴共有36+48=84种不同的涂色方案
故答案为：84．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x-cos 2x+$\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值，及取最大值时x的值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=$\sqrt{3}$，f（C）=1，若sinB=2sinA，求A，B的值．
18．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，4cosx），b=（4$\sqrt{3}$sinx，1），x∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，求sin2x；
（2）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．
15．方程$\frac{x|x|}{16}$+$\frac{y|y|}{9}$=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
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②函数F（x）=4f（x）+3x存在零点； 
③函数y=f（x）的值域是R； 
④f（x）的图象不经过第一象限；
其中正确的命题序号为①③④．
2．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2015）+f（2016）=1．
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19．函数f（x）=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$，若实数m满足f（m2）+f（3m-4）＜0，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-1，4）C．（-∞，-4）∪（1，+∞）D．（-4，1）
16．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中取出4个数字，试问：
（1）有多少个没有重复数字的排列？
（2）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（3）能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数？
17．设a=log38，b=21.2，c=0.982.1，则（　　）
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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