Question

12．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4}$的单调递增区间为（-∞，0]．

Answer 1

分析 利用换元法设t=x²-4，利用复合函数同增异减的单调性关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-4，则y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
根据复合函数单调性的关系，要求f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4}$的单调递增区间，
即求t=x²-4的减区间，
∵函数t=x²-4的减区间为（-∞，0]，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题主要考查复合函数单调性和单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键．