Question

14．已知集合A仅由三个元素a，a+d，a+2d组成，集合B也仅由三个元素a，aq，aq²组成，其中a为常数，若A=B，求d、q的值．

Answer 1

分析 由集合中元素的互异性结合集合相等可得$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$．求解两方程组，进一步验证集合中元素的互异性得答案．

解答 解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，
而集合A=B，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$  ①，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$  ②．
由①消去a、d得：q²-2q+1=0，即q=1，不合题意；
由②消去a、d得：2q²-q-1=0，解得：$q=-\frac{1}{2}$或q=1（舍）．
当q=-$\frac{1}{2}$时，d=-$\frac{3a}{4}$．
综上，d=-$\frac{3a}{4}$，q=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合相等的概念，考查了等差数列和等比数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．