Question

5．己知直线1的方程为2x+y-4=0，点A的坐标为（3，3）．
（1）求过点A且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若点B到直线1的距离为$\sqrt{5}$，且直线AB与直线l垂直，求点B的坐际．

Answer 1

分析 （1）设出所求直线方程，利用直线经过A点，即可求出所求直线方程．
（2）利用点B到直线1的距离为$\sqrt{5}$，且直线AB与直线l垂直，建立方程，即可求点B的坐际．

解答 解：（1）由题意，所求直线与直线2x+y-4=0的斜率相等，
所以所求直线方程设为2x+y+c=0，
因为直线经过点A（3，3），
所以2×3+3+c=0，c=-9，
所以所求直线方程为：2x+y-9=0．
（2）设B（x，y），
∵点B到直线1的距离为$\sqrt{5}$，且直线AB与直线l垂直，
∴$\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，$\frac{y-3}{x-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴y=1，x=-1，
∴B（-1，1）．

点评 本题考查平行线的直线方程的求法，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．