Question

4．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin²$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$，求角A的度数．

Answer 1

分析 已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosA的值，即可确定出内角A的度数；

解答 解：已知等式变形得：2[1-cos（B+C）]-2cos²A+1=2（1+cosA）-2cos²A+1=-2cos²A+2cosA+3=$\frac{7}{2}$，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A为三角形内角，
∴A=60°．

点评 此题考查了二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．