题目内容

3．在等比数列{an}中，a1=a，前n项和为Sn，若数列{an+1}成等差数列，则Sn等于（　　）
A．an+1-aB．n（a+1）C．naD．（a+1）n-1

分析 设等比为q，公差为d，推导出a3=aq2=a+2d，a2=aq=a+d，从而得到d=0，q=1，由此能求出Sn．

解答 解：∵在等比数列{an}中，a1=a，前n项和为Sn，数列{an+1}成等差数列，
设等比为q，b1=a+1，公差为d，
a2=aq，b2=aq+1=a+1+d，a3=aq2，b3=aq2+1=a+1+2d，
∴a3=aq2=a+2d，a2=aq=a+d，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴（a+d）2=a2+2da+d2=（a+2d）a，
解得d=0，q=1，
∴Sn=na．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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