Question

17．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式进行求解即可．
（2）结合三角函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1=2sinxcosx+2sin²x-1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
则f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．