Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

．
（1）当

u

∥

v

时，求x的值；         
（2）当

u

⊥

v

时，求x的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）通过

u

∥

v

，列出方程求出x的值即可；         
（2）当

u

⊥

v

时，转化为数量积为0，列出方程求x的值．

解答： 解：向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），

u

=

a

+2

b

=（1+2x，4），

v

=2

a

-

b

=（2-x，3）…（2分）
（1）当

u

∥

v

时，则3（1+2x）=4（2-x），得x=

1

2

…（6分）
（2）当

u

⊥

v

时，则（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或

7

2

…（10分）

点评：本题考查向量的平行以及向量的垂直充要条件的应用，数量积的求法，考查计算能力．