题目内容
过点P（7，1）作圆x2+y2=25的切线，求切线的方程．
考点：直线与圆的位置关系,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：直线与圆
分析：设出切线斜率k，求出切线方程，根据点到直线的距离d=r，建立方程关系即可得到结论
解答：
解：∵点P不在圆上，
∴设切线斜率为k，
则对应的切线方程为y-1=k（x-7），
即kx-y+1-7k=0，
圆心到直线的距离d=
=5，
即25+25k2=（1-7k）2，
即24k2-14k-24=0，解得k=-
或-
，
则对应的切线方程为4x-3y-25=0或3x+4y-25=0．
∴设切线斜率为k，
则对应的切线方程为y-1=k（x-7），
即kx-y+1-7k=0，
圆心到直线的距离d=
| |1-7k| | ||
|
即25+25k2=（1-7k）2，
即24k2-14k-24=0，解得k=-
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
则对应的切线方程为4x-3y-25=0或3x+4y-25=0．
点评：本题主要考查圆的切线的求解，根据直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键．
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