Question

如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；
（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱；
（Ⅱ）画出该几何体的直观图，根据图中数据，计算该几何体的表面积与体积．

解答： 解：（Ⅰ）根据几何体的三视图知，该几何体是底面边长为4的等边三角形，且高为2的三棱柱； …（3分）
（Ⅱ）画出该几何体的直观图，如图所示；…（5分）

∵该几何体是底面边长为4的等边三角形，且几何体的高为2；
∴该几何体的表面积为
S三棱柱=2S底+S侧=2×

3

4

×42+3×4×2=(24+8

3

)cm²；…（10分）
体积为V_三棱柱=S_底面积h=

1

2

•4•2

3

•2=8

3

．…（12分）

点评：本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图，得出几何体是什么图形，从而根据题目中的数据进行计算，是基础题．