Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P（-1，0），若极坐标方程为ρ=6cosθ-6sinθ+

9

ρ

的曲线与直线

x=-1+4t y=-3t

（t为参数）相交于A、B两点，则|PA|•|PB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把直线的参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出．

解答：解：极坐标方程为ρ=6cosθ-6sinθ+

9

ρ

可化为ρ²=6ρcosθ-6ρsinθ+9，直角坐标方程为（x-3）²+（y-3）²=27．
直线的标准的参数方程为：

x=-1+ 4 5 t y=- 3 5 t

（t为参数）
把直线的标准的参数方程代人圆方程得，t²-

14

5

t-2=0①
设t₁，t₂是方程①的两个实根，则t₁t₂=-2
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=2．
故答案为：2．

点评：熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．