Question

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）+m=0，曲线C₂的参数方程为

x=-cosα y=sinα

（0＜α＜π），若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：：曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线C₂的参数方程化为普通方程，画出图象，求出直线与圆相切时的m及其相交于两点时满足的条件即可得出．

解答：解：曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）+m=0，展开为ρ(

3

2

sinθ+

1

2

cosθ)+m=0，即

3

y+x+2m=0．
曲线C₂的参数方程为

x=-cosα y=sinα

（0＜α＜π），化为x²+y²=1．（0＜y≤1）．
如图所示，当直线经过点B（1，0）时，代入直线方程可得0+1+2m=0，解得m=-

1

2

．
当直线与圆相切时，

|2m|

( 3 )2+12

=1，m＜0，解得m=-1．
∵曲线C₁与C₂有两个不同的交点，∴-1＜m＜-

1

2

．
故答案为：(-1，-

1

2

)．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交与相切、点到直线的距离公式，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．