Question

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,两点间的距离公式,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，可得曲线C₁表示一个圆，曲线C₂表示一条直线，求出圆心到直线的距离d，可得曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离．

解答：解：把曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）消去参数，化为普通方程为 x²+（y-1）²=1，表示以点A（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
把曲线C₂的极坐标方程ρ（cosθ-sinθ）+1=0化为直角坐标方程为 x-y+1=0，表示一条直线．
圆心A到直线的距离d=

|0-1+1|

2

=0，故圆心A在直线上，故曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离为半径1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．