Question

已知曲线C₁：

x=2+t y=2t

（t为参数），曲线C₂：

x=1+cosθ y=sinθ-1

（θ为参数），这两条曲线的公共点的个数是

 

 个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：曲线的参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离为

|2+1-4|

5

＜1，即可得出结论．

解答：解：曲线C₁：

x=2+t y=2t

（t为参数），普通方程为y=2（x-2），即2x-y-4=0；
曲线C₂：

x=1+cosθ y=sinθ-1

（θ为参数），普通方程为（x-1）²+（y+1）²=1，
∵圆心到直线的距离为

|2+1-4|

5

＜1，
∴两条曲线的公共点的个数是2．
故答案为：2．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，考查直线与圆的位置关系，比较基础．