题目内容
定义域为R的函数f（x），其对称轴为x=2，且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
| A、f（2a）＜f（2）＜f（log2a） |
| B、f（2）＜f（2a）＜f（log2a） |
| C、f（2）＜f（log2a）＜f（2a） |
| D、f（log2a）＜f（2a）＜f（2） |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先利用导数判断函数的单调性，得到当x=2时f（x）有最小值，再利用单调性判断出f（log2a）＜f（log2a）＜f（2a），问题得以解决．
解答：
解：∵（x-2）f′（x）＞0
∴当 x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上递增
当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上递减，
当x=2时f（x）有最小值，
∵2＜a＜4，
∴log2a＜4＜2a，
∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），
故选：C．
∴当 x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上递增
当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上递减，
当x=2时f（x）有最小值，
∵2＜a＜4，
∴log2a＜4＜2a，
∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），
故选：C．
点评：本题主要考查了函数的单调性和最值与导数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0” |
| B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
| C、对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0 |
| D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
函数f（x）=
（ax+a-x）和g（x）=
（ax-a-x）的奇偶性为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、都是偶函数 |
| B、都是奇函数 |
| C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 |
| D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 |
下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是（ ）
| A、f（x）=ex | ||||
B、f（x）=
| ||||
| C、f（x）=|x| | ||||
D、f（x）=
|
如果函数y=f（x-2）是偶函数，那么函数y=f（
x）的图象的一条对称轴是直线（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x=-4 | ||
| B、x=-2 | ||
C、x=
| ||
D、x=
|
某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=2x+x3-2的零点所在区间是（ ）
| A、（-2，-1） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，1） |
| D、（1，2） |
三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2
，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜