Question

如果函数y=f（x-2）是偶函数，那么函数y=f（

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x）的图象的一条对称轴是直线（　　）

• A、x=-4
• B、x=-2
• C、x=

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  4

• D、x=

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  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：将函数y=f（x-2）的图象向左平移两个单位可得函数y=f（x）的图象，将函数y=f（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数y=f（

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x）的图象，结合函数y=f（x-2）是偶函数，图象关于y轴对称，可得答案．

解答： 解：如果函数y=f（x-2）是偶函数，
则函数y=f（x-2）的图象关于y轴对称，
将函数y=f（x-2）的图象向左平移两个单位可得函数y=f（x）的图象，
故函数y=f（x）的图象关于直线x=-2对称，
将函数y=f（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数y=f（

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x）的图象，
故函数y=f（

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x）的图象关于直线x=-4对称，
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，其中分析三个函数图象的关系是解答的关键．