题目内容

函数f（x）=
1
2
（ax+a-x）和g（x）=
1
2
（ax-a-x）的奇偶性为（　　）
A、都是偶函数
B、都是奇函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
（ax+a-x），∴f（-x）=
1
2
（a-x+ax）=f（x），
则f（x）是偶函数，
∵g（x）=
1
2
（ax-a-x），∴g（-x）=
1
2
（a-x-ax）=-
1
2
（ax-a-x）=-g（x），
故函数g（x）是奇函数，
故选：D
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶函数的定义以及指数幂的运算性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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给定下列命题：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0，则△ABC是钝角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，则△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是
 
．
a
=（x2+6x，5x），
b
=（
1
3
x，1-x），已知f（x）=
a
•
b
，则f′（2）=（　　）
A、-3B、-1C、0D、2
O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（
OP
-
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、垂心D、 重心
圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似地，可以求得椭圆
x2
32
+
y2
8
=1在（4，2）处的切线方程为（　　）
A、
x
4
+
y
8
=0
B、
x
4
+
y
8
=1
C、
x
8
+
y
4
=1
D、
x
8
+
y
4
=0
集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（　　）个．
A、6B、7C、8D、9
若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是（　　）
A、（
7
-1
2
，
3
+1
2
）
B、（
-
3
+1
2
，
7
+1
2
）
C、（
-
3
+1
2
，
3
+1
2
）
D、（
7
-1
2
，
7
+1
2
）
定义域为R的函数f（x），其对称轴为x=2，且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）
A、f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
B、f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
C、f（2）＜f（log2a）＜f（2a）
D、f（log2a）＜f（2a）＜f（2）
数列{an}满足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
，则a2012的值为（　　）
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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