Question

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰的展开式中，x³的系数为（　　）

• A、

  C

  3 51

• B、

  C

  4 50

• C、

  C

  4 51

• D、

  C

  4 47

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：由题意可得，含x^-3项的系数为

C

3 3

+

C

3 4

+

c

3 5

+…+

C

3 50

，再利用组合数的性质化为

C

4 51

，从而得出结论．

解答： 解：（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰的展开式中，含x^-3项的系数为

C

3 3

+

C

3 4

+

c

3 5

+…+

C

3 50

=

C

4 51

，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的性质，属于中档题．