Question

求证：
（1）cos²（A+B）-sin²（A-B）=cos2Acos2B；
（2）cos²θ（1-tan²θ）=cos2θ．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：证明题,三角函数的求值

分析：（1）运用二倍角公式的余弦公式及两角和差的余弦公式，即可得证；
（2）运用同角商数的关系和二倍角的余弦公式，即可得证．

解答： 证明：（1）cos²（A+B）-sin²（A-B）
=

1+cos2(A+B)

2

-

1-cos2(A-B)

2

=

1

2

（cos（2A+2B）+cos（2A-2B））
=

1

2

（cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B）
=cos2Acos2B
则恒等式成立；
（2）cos²θ（1-tan²θ）
=cos²θ•（1-

sin2θ

cos2θ

）
=cos²θ•

cos2θ-sin2θ

cos2θ

=cos²θ-sin²θ=cos2θ．
则恒等式成立．

点评：本题考查三角函数的证明，考查同角三角函数的基本关系式和二倍角公式的运用，考查化简推理能力，属于基础题．