Question

已知sin（α+

π

4

）=

1

2

，α∈（0，π），则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得α=

5π

6

-

π

4

，再利用特殊角的三角函数值与两角差的余弦计算即可．

解答： 解：∵α∈（0，π），
∴（α+

π

4

）∈（

π

4

，

5π

4

）；
又sin（α+

π

4

）=

1

2

，
∴α+

π

4

=

5π

6

，
∴cosα=cos（

5π

6

-

π

4

）=cos

5π

6

cos

π

4

+sin

5π

6

sin

π

4

=-

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

2 - 6

4

．
故答案为：

2 - 6

4

．

点评：本题考查两角差的余弦与正弦，求得α=

5π

6

-

π

4

是关键，考查运算求解能力，属于中档题．