题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
），
（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．
（2）根据三角函数的图象和性质即可求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．
解答：
解：（1）f(x)=sin(2x+
)
故T=π，
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
即kπ-
≤x≤kπ
，k∈Z
即f（x）的递增区间为：[kπ-
π，kπ+
](k∈Z)
（2）f（x）=1即sin(2x+
)=1，则2x+
=2kπ+
于是x=kπ+
(k∈Z)
∵0≤x＜3π，
∴k=0，1，2
∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为
π．
| π |
| 3 |
故T=π，
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
即f（x）的递增区间为：[kπ-
| 5 |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）f（x）=1即sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
于是x=kπ+
| π |
| 12 |
∵0≤x＜3π，
∴k=0，1，2
∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为
| 13 |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的单调性，周期，以及最值的应用．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．