题目内容
设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）的大小关系为（ ）
| A、f（a）＞eaf（0） |
| B、f（a）＜eaf（0） |
| C、f（a）=eaf（0） |
| D、不能确定 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得答案．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设g（x）=
，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
＞
∴f（a）＞eaf（0）
故选：A．
| f(x) |
| ex |
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
| [f′(x)-f(x)]•ex |
| e2x |
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
