Question

20．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的条件个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；
利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；
借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；
根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．

解答 解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；
对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；
对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确
对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．
故选B．

点评 本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．