Question

已知非零向量

a

，

b

的夹角为θ，|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，则θ的取值范围是（　　）

• A、0≤θ≤

  π

  3

• B、

  π

  3

  ≤θ＜

  π

  2

• C、

  π

  6

  ≤θ＜

  π

  2

• D、0＜θ＜

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，两边平方相加和相减，得到∵①+②，得

a

2+

b

2=2，

a

•

b

=

1

2

，然后，借助于基本不等式求解cosθ≥

1

2

，从而得到θ的取值范围．

解答： 解：∵|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，
∴（

a

+

b

）²=3，（

a

-

b

）²=1，
∴

a

2+2

a

•

b

+

b

2=3  ①

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1   ②，
∵①+②，得

a

2+

b

2=2，
根据①-②得

a

•

b

=

1

2

，
∴cosθ=

1 2

| a |•| b |

=

1

4

| a |2+| b |2

| a || b |

≥

1

2

，
∴cosθ≥

1

2

，
又∵0≤θ≤π，
∴0≤θ≤

π

3

，
故选：A．

点评：本题综合考查了平面向量的基本运算，基本不等式及其运用等知识，属于中档题．