Question

下列函数中，在定义域上为增函数的是（　　）

• A、y=（

  1

  2

  ）^x
• B、y=

  1

  x

• C、y=lg（x+1）
• D、y=x²

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：A：这个函数是指数函数，根据指数函数的单调性可知这个函数在其定义域上是减函数；B：这是反比例函数，容易判断是减函数；C：对函数求导数，根据导数的符号容易判断是增函数；D：这是二次函数，它在其定义域上不具有单调性．

解答： 解：y=(

1

2

)x是指数函数，是减函数；
y=

1

x

是反比例函数，是减函数；
x∈（-1，+∞）时，y′=

1

(x+1)ln10

＞0，∴函数y=lg（x+1）在定义域上是增函数；
y=x²是二次函数，在定义域上不是单调函数．
故选：C．

点评：对于指数函数，反比例函数，二次函数的单调性应熟练掌握．判断选项C时，也可利用函数单调性的定义，x增大时，y也增大．