Question

若sin（π+α）=

1

10

，则

sec(-α)+sin(-α-90°)

csc(540°-α)-cos(-α-270°)

的值等于（　　）

• A、-

  1

  3

• B、±

  1

  27

• C、

  1

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα、tanα的值，化简所给的式子为tan³α，可得结果．

解答： 解：∵sin（π+α）=-sinα=

1

10

，∴sinα=-

10

10

，
∴cosα=±

1-sin2α

=±

3 10

10

，tanα=±

1

3

．
则

sec(-α)+sin(-α-90°)

csc(540°-α)-cos(-α-270°)

=

1 cosα -cosα

1 sin(180°-α) -sinα

=

1-cos2α cosα

1-sin2α sinα

 
=

sin2α

cosα

•

sinα

cos2α

=tan³α=±

1

27

，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．