题目内容
已知在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，设O是△ABC的内心，若
=m
+n
，则m：n=（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
| A、5：3 | B、4：3 |
| C、2：3 | D、3：4 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用三点共线定理、共面向量基本定理、三角形内角平分线的性质即可得出．
解答：
解：如图所示，
设三角形的三条内角平分线BD、AE、CF相交于点O．
∵B，O，D三点共线，
∴存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，
∵AB=BC=3，O是△ABC的内心，
∴BD平分AC，
∴
=
．
∴
=(1-λ)
+
λ
，
同理由C，O，F三点共线和角平分线的性质可得
=
μ
+(1-μ)
，
∴
，解得
∴
=
+
与
=m
+n
比较可得：m=
，n=
，
则m：n=4：3．
故选：B．
设三角形的三条内角平分线BD、AE、CF相交于点O．
∵B，O，D三点共线，
∴存在实数λ使得
| AO |
| AD |
| AB |
∵AB=BC=3，O是△ABC的内心，
∴BD平分AC，
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴
| AO |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
同理由C，O，F三点共线和角平分线的性质可得
| AO |
| 4 |
| 7 |
| AB |
| AC |
∴
|
|
∴
| AO |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 3 |
| 10 |
| AC |
与
| AO |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
则m：n=4：3．
故选：B．
点评：本题考查了三点共线定理、共面向量基本定理、三角形内角平分线的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积：用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1cm，则球的表面积等于在△ABC中，若tanA=
，则cosA=（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|
如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（ ）cm3．
A、3
| ||
| B、18 | ||
C、2
| ||
D、
|
某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
曲线
+
=1的离心率为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）
A、y=（
| ||
B、y=
| ||
| C、y=lg（x+1） | ||
| D、y=x2 |
直线l1：ax+y-3=0与直线l2：2x+ay-2a-1=0垂直，则a=（ ）
| A、1 | B、0 | C、2 | D、不存在 |
若l∥α，a?α，则l与a的位置关系一定是（ ）
| A、平行 | B、相交 |
| C、异面 | D、l与α没有公共点 |