Question

（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

Answer 1

⑴因为点到直线的距离为，  ………………………2分
所以圆的半径为，
故圆的方程为．                        ………………4分
⑵设直线的方程为，即，
由直线与圆相切，得，即， ……………6分
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分
⑶设，，则，，，
直线与轴交点，，
直线与轴交点，， …………………14分
，
故为定值2．                               …………………16分

略